Rozpoznanie przez atak

Izabela Brodacka

Pracowałam kiedyś w stadninie jako instruktor jeździectwa (pomocnik instruktora) . Obserwując niepowodzenia koleżanek po fachu, opracowałam sobie własną metodę nauczania. Zauważyłam, że każdy nowicjusz trzeciego dnia lonży przeżywa poważny kryzys. Tak dalece traci zaufanie do samego siebie, że zaczyna bać się konia. Pochyla się do przodu, opiera się na wodzach ( co grozi zaciągnięciem konia), nogi uciekają mu same do tyłu. Zniecierpliwiony instruktor zaczyna pokrzykiwać:” jeździsz jak masło po gorącym kartoflu” albo „siedzisz jak torba od obroku” . To tylko pogarsza sytuację.

 Ja uczyłam zupełnie inaczej. Brałam delikwenta na bardzo spokojnym koniu w teren. Najpierw pozwalałam  mu się odprężyć w stępie. Co chwila coś pokazywałam , żeby wykonywał na koniu obroty. Większość instruktorów każe ćwiczyć takie obroty na lonży, ale jest to o wiele mniej naturalne.

Potem proponowałam kłusa. Gdy uczeń złapał anglezowanie, kłusowaliśmy sobie po lesie i polach jak równorzędni partnerzy. Nie poprawiałam go. Po odpoczynku w stępie i porcji stosownych pochwał proponowałam krótki galop w półsiadzie. Na spokojnym koniu prawie każdy bez trudu sobie radził. Potem był tryumfalny powrót stępa do stajni.

Uczeń zachwycony, że już pierwszego dnia nauki galopował w terenie nabierał do siebie zaufania. Wtedy zaczynałam delikatnie go korygować. Po kilku dniach proponowałam lonżę, żeby poprawić dosiad. Pewność siebie pozostawała mu jednak do końca  kursu.

Dokładnie taką samą metodę stosowałam w nauczaniu analizy matematycznej w II klasie zreformowanego (wówczas) liceum.  Moi koledzy tygodniami liczyli z uczniami granice, pochodne z definicji, asymptoty pionowe i ukośne w całkowitej izolacji od celu jakim było badanie funkcji,  ukoronowane sporządzeniem wykresu.

Ja po krótkim wprowadzeniu ( definicja pochodnej, obliczenie kilku pochodnych z definicji) dawałam uczniom do zbadania wielomian trzeciego stopnia. Na jego  przykładzie wprowadzałam algorytm badania funkcji. Jeżeli sobie poradzili na arenę wchodziła funkcja wymierna. Przy jej okazji wprowadzałam równania asymptot poziomych i pionowych. Potem funkcja wymierna posiadająca asymptotę ukośną, której równanie „widać” bez liczenia. Następnie funkcja, dla której równanie asymptoty ukośnej trzeba wyliczyć według wzorów, ale można też znaleźć dzieląc licznik przez mianownik. Potem funkcja pierwiastkowa, w której dziedzina funkcji jest inna niż dziedzina pochodnej czyli istnieją punkty w których funkcja  jest określona lecz nie jest różniczkowalna, funkcja z wartością bezwzględną gdzie pojawiają  się tak  zwane „ ostrza” czyli punkty w których nie istnieje pochodna ale istnieje ekstremum, no i funkcja pułapka - „górna połówka” hiperboli. Bardzo łatwo przy jej badaniu o błąd. Pochodna zeruje się (dla gapy)  w punkcie nie należącym do dziedziny- i gapa szuka tam ekstremum. Funkcja ma dwie różne asymptoty ukośne (w ∞ oraz -∞. ). Nie wolno zapomnieć, że √x² = │x│. Trzeba posługiwać się pochodną funkcji złożonej.

Dawałam ją do zbadania zarozumialcom, którzy pretendowali do oceny bardzo dobrej, albo celującej. Nie wtrącałam się,  nie pomagałam- w przypadku potencjalnego prymusa nie mam obowiązku podpowiadać, musi sobie radzić sam. 

Jeżeli ktoś nie dał się „złapać” z pełną satysfakcją stawiałam mu żądaną ocenę. Najczęściej jednak delikwent sam rezygnował w trakcie odpowiedzi co oczywiście nie odbierało mu jego czwórki.

 Trzeba było widzieć zachwyt na twarzy ucznia, który przekonał się, że potrafi narysować każdą funkcję wymierną. Niektórzy potrafili narysować wykres nawet bez badania funkcji, albo posługując się badaniem szczątkowym. Pokazywali w ten sposób, że dobrze rozumieją co robią i doceniali aparat matematyczny jakim jest rachunek różniczkowy. Było to bardzo przydatne gdy na wydziały przyrodnicze UW obowiązywał dość  trudny test wielokrotnego wyboru i na jedno zadanie było mało czasu.

 Jeżeli ktoś zadał mi klasyczne pytanie: „ kto to wymyślił i do czego jest to potrzebne?”

 Odpowiadałam też klasycznie: ” wymyślił Newton, a jeżeli będziesz sprzedawać buraki na bazarze, na pewno nie będzie ci to potrzebne, to ci gwarantuję” .

 To zabawne ale nawet dobrze przemyślana i wypraktykowana kolejność funkcji proponowanych do zbadania jest tu bardzo ważna. Jeżeli zdarzało mi potem realizować cudzy program na jakimś kursie i na wstępie była do zbadania  funkcja zbyt trudna, od razu widziałam konsekwencję tego błędu. Była nią dezorientacja kursantów.

 Tylko nauczyciel praktyk to zrozumie. Wiele lat doświadczenia przekonało mnie, że uczniowie mają z pokolenia na pokolenie dokładnie te same punkty , w których z niejasnych przyczyn stopują,  jak koń przed rowem z wodą. Jeżeli przejechać przez taki punkt siłą, zakrzyczeć ucznia, nie daj Boże nawymyślać mu, zamyka się w sobie i dochodzi do wniosku, ze nigdy się tego nie nauczy.  I jak ten koń zaczyna  wyłamywać.

Ja przed pierwszym skokiem przez rów zsiadałam z tchórzliwego  konia, pokazywałam mu wodę z różnych stron, przekonywałam, że to nic trudnego. Jeżeli przeskoczył dobrowolnie , a nie pod presją ostróg czy bata, mogłam potem liczyć na współpracę. Przestawał się bać.

 Trudno się tu rozpisywać, ale podam jeszcze jeden przykład. Nie wiem dlaczego uczniowie na ogół nie rozumieją, że zmiana pędu przy zderzeniu doskonale sprężystym piłki ze ścianą jest skalarnie ( co do wartości)  równa podwojonemu pędowi.

W każdej klasie w każdym roczniku jest  to ten pierwszy rów do przeskoczenia dla młodego konia.. Mówię wtedy: ”rano było – 10 C, a w południe jest +10C, to ile wynosi zmiana temperatury.?”

Wywołuje to nieodmiennie tak zwaną reakcję „aha”. „Ach oczywiście 20C” - wykrzykują uczniowie i już rozumieją. Pierwszy rów przeskoczyli dobrowolnie. Ktoś mógłby zapytać: „ co ma piernik do wiatraka, co ma zmiana temperatury do zmiany pędu ?”. A jednak ma.  

 Wprowadzając elementy dyskusji błędu, gdy uczniowie nie rozumieją sensu błędu względnego i bezwzględnego zadaję im sakramentalne pytanie: „ zmierzyłam coś i pomyliłam się o 1 centymetr, to dużo czy mało?”. Na to odpowiadają : „to zależy” i już jesteśmy na dobrej drodze.  Potem możemy ustalić, że przy pomiarach nie znamy wartości prawdziwej i jako taką traktujemy średnią arytmetyczną, że odchylenie od średniej to właśnie  ten błąd bezwzględny, ale dopiero stosunek błędu bezwzględnego do wartości średniej daje nam informację na temat dokładności naszego pomiaru.

 Jeżeli zamiast dywagować co dla kogo  jest dużo a co mało, podyktuję do zeszytów, że „średnia arytmetyczna z próby jest nieobciążonym estymatorem średniej m w populacji” stracą zaufanie do mnie i co gorsza do siebie. Jak ten koń, który wywrócił się na rowie przy pierwszym skoku.

Wielu instruktorów oburzało się słysząc, że jeżdżę z surowymi uczniami w teren. Dla nich ideałem był  jak najdłuższy kurs na lonży, związany często z upokorzeniem (nawet mimowolnym) ucznia.

Wielu nauczycieli matematyki dbając o ścisłość zapisuje tablicę kwantyfikatorami ( „robaczkami” - jak mówią uczniowie) i proszeni o wytłumaczenie, nie rezygnują na krok z formalizmu matematycznego, powtarzają to samo tylko głośniej i ze zniecierpliwieniem. Chcąc nie chcąc deprymują ucznia. Każą mu pokonać rów w batach.  

  Ale jak już pisałam ja jestem tylko upartą babą z siatą. Nigdy nie wstydziłam się zadbać o psychikę konia. Po to  żeby nie ryzykować, że mnie kiedyś zabije.  Nie ze złej woli- ze strachu.

Zawsze też  uważałam, że warto dbać o wyrobienie pewności siebie – konia, jeźdźca i ucznia w szkole. Nawet na niekorzyść pięknego dosiadu czy ścisłości języka (o to można zadbać potem) .

Mamy wtedy szanse, że uwierzywszy w siebie, koń uczeń czy jeździec   osiągnie o wiele więcej niż pod presją. Czasami bardzo dużo.

Pewien znany mi młody człowiek miał kilka lat temu poprawkę z fizyki w liceum Batorego.  Jego nauczyciel,  pan Gorazdowski (nie znam go osobiście, ale to uczniów idol) po egzaminie uścisnął mu rękę i przeprosił go publicznie za to,  że go nie doceniał.

Chłopak poszedł na elektronikę PW i zrobił naukową karierę.  Sam powiedział, że uwierzył w siebie tylko dzięki temu uściskowi ręki.