Scholastyczna rewolucja w pojmowaniu czasu według Pierre Duhema.

Krystian Zawistowski 23 styczeń 2023

W dynamice, elektrodynamice, mechanice kwantowej i wielu innych teoriach podstawowe równania zawierają pochodne wielkości po czasie. Dobrze znaną wielkością tego typu jest szybkość, pochodna długości toru ruchu po czasie. Czas w fizyce jest pewnym dodatkowym wymiarem, zbliżonym do trzech wymiarów przestrzennych. Wybierając punkt w przestrzeni i punkt w czasie otrzymujemy zdarzenie. Łącząc wiele takich punktów otrzymujemy ciąg, który może być na przykład częścią toru ruchu. Ten model po dziś dzień leży u podstaw wielu teorii fizycznych, np. Ogólnej Teorii Względności.

Nie zawsze myślano jednak o czasie tak, jak się myśli obecnie. Według dawnej teorii arystotelików to, co postrzegamy jako upływ czasu jest wynikiem ruchu ciał niebieskich – a dokładnie to pewnych “instynktów”, które one mają, jako żyjące istoty. Rozważmy przykład: wyobraźmy sobie tor ruchu ciała x(t) i położenie kątowe Słońca a = v t, gdzie v jest pozorną prędkością kątową. Możemy wyrazić x(a) – tor ruchu w zależności od pozycji Słońca na niebie. Tym sposobem pozbywamy się czasu wyrażonego jawnie, jako “czwartego wymiaru” fizyków. Nadal można, w naturalny sposób, liczyć dni, jako rewolucje Ziemi. Ktoś mógłby obliczyć nawet prędkość – np pewien człowiek może przejść 40 kilometrów w ciągu dnia.

Szkopuł jednak w tym, że wówczas tory ruchu istnieją wyłącznie relatywnie, w odniesieniu do innych torów ruchów i procesów zachodzących w czasie (niezależnie, czy użyjemy za wzorzec Słońca, czy klepsydry czy jakiegoś wahadła). Człowiek nauczony tylko takiego postrzegania rzeczywistości nie wpadnie łatwo na to, że upływ czasu istnieje niezależnie. Co więcej, według arystotelików wszystko musi mieć przyczynę, którą można poznać przez rozum i obserwację – to była ich główna zasada, której można przypisać pewne istotne walory. Chcąc mieć przyczynę, dlaczego czas płynie można wybrać jakiś jeden uprzywilejowany ruch – na przykład ruch ciał niebieskich, które u starożytnych były istotami boskimi i były stworzone z niebiańskiej materii. Najlepiej nadaje się Słońce, którego wpływ powoduje cykl dnia i nocy, a także pór roku. Skoro więc Słońce powoduje jedne zjawiska przyrodnicze, to może powodować też inne.

Z powyższego wynika (zdaniem arystotelików), że gdyby Słońce się zatrzymało, to zatrzymałyby się też wszystkie procesy i ruchy na Ziemi. Gdyby Słońce przyspieszyło dwukrotnie to wszystkie ruchy by przyspieszyły. Co więcej, musi istnieć jedna uprzywilejowany system, który powoduje upływ czasu – gdyby było ich wiele implikowałoby to sprzeczność. To znaczy z kolei, że może istnieć tylko jeden układ planetarny. Co więcej, skoro jedno ciało niebieskie ma tak ogromny wpływ na rzeczywistość, to, prawdopodobnie, inne ciała niebieskie też go posiadają w jakimś zakresie – trzeba go tylko odkryć. Stąd prosta droga do wróżbiarstwa z gwiazd (cieszącego się wśród starożytnych wielką estymą jako zajęcie dla inteligentnych ludzi) i teorii wiecznych cykli – że co 36 tysięcy lat, gdy planety powracają do tego samego punktu, wszystkie wydarzenia się powtarzają. Oto telegraficzny zarys kosmologii starożytnego świata.

Dziś łatwo deprecjonować powyższe jako absurd. Niemniej będzie to oznaką braku wnikliwości:

a) bez nowożytnej dynamiki udowodnienie, że czas wcale się nie zatrzyma, gdy Słońce się zatrzyma będzie bardzo trudne.

b) motyw wpływu ruchomych mas na czasoprzestrzeń pojawiał się w nauce nie raz – można np. wskazać hipotetyczne zjawisko wleczenia eteru elektromagnetycznego, albo mikroskopijny efekt wleczenia układów inercjalnych w Ogólnej Teorii Względności.

Doktryna Arystotelesa ma pewne istotne problemy: trudno wskazać różnice między zatrzymaniem się czasu, a spoczynkiem, a także między punktem czasu, a małym interwałem czasu. Te dwa niezrozumienia są głównym motywem paradoksu strzały Zenona, (wraz z analogicznym problemem miejsca i położenia) – i jest jasne, że doktryna ta nie pozwala łatwo go rozwiązać (bo “przyczyna czasu” – ruch Słońca podlega takim samym problemom jak ruch strzały). Oto paradoks Zenona (cyt. z „Fizyki” Arystotelesa):

“Jeśli wszystko, jeśli zajmuje równą przestrzeń jest w spoczynku w danym momencie czasu i jeśli coś, co jest w ruchu zawsze zajmuje taką przestrzeń w każdym momencie, lecąca strzała jest w bezruchu w jednym punkcie czasu i w kolejnym punkcie, ale jeśli weźmiemy dwa punkty jako ten sam albo też ciągły punkt czasu, to jest w ruchu.”

Dla nas rozwiązanie jest trywialne, bo rozumiemy lepiej małe i infinitezymalne (nieskończenie małe) przedziały czasu. “Punkt czasu” jest pojęciem używanym np. gdy mówimy, że zdjęcie wykonano o 10:00. Naprawdę wykonywano je przez krótką chwilę (czas otwarcia migawki), a nie w punkcie czasu, a czas rozpoczęcia znamy tylko z pewną dokładnością. A jeśli rozważymy prędkość chwilową strzały, to jest jasnym, że im mniejszy interwał czasu rozważymy tym mniejszą drogę ona pokona – w spoczynku jednak będzie tylko wtedy, gdy interwał zrównamy do zera.

Ta zbieżność do zera w czasie jest kluczowa dla rachunku różniczkowego. Ktoś mógłby zapytać – czy jeśli będę rozważał coraz mniejsze interwały czasu i coraz mniejsze przesunięcia strzały, to czy ich iloraz będzie zbiegał do wielkości stałej. Ten iloraz to właśnie jest prędkość chwilowa i zarazem przykład użycia rachunku różniczkowego. Do tego jednak trzeba zrozumieć czas lepiej, niż starożytni.

Inną ważną dla nowożytnej nauki obserwacją jest to, że planety Układu Słonecznego to zwykłe ciała materialne, a nie boskie intelekty. Pomysł, że planety są materialne i obdarzone czymś w rodzaju energii kinetycznej wymyślił już chrześcijanin Jan Filopon w Viw., ale nie znalazł on przez dłuższy czas kontynuatorów.

Oto są problemy które trzeba było pokonać. Nawet do XIII wieku zwolennicy Arystotelesa – jak Awerroiści czy Robertus Angelus (DH 297) utrzymywali, że bez dziennego ruchu Słońca na niebie w ogóle nie byłoby czasu.

Pierre Duhem (DH 295) w “Le Systeme du Monde” wskazuje początek przełomu na koniec XIII wieku, co jest związane z potępieniami paryskimi 1277, które nazywa on “certyfikatem urodzenia nowożytnej nauki”. O ile wcześniej próbowano uzgodnić arystotelizm z teologią przez dość zachowawcze poprawki, o tyle po 1277 przyszła radykalna rewizja. Wtedy to bł. John Duns Scotus (dziś znany głównie z wkładu w dogmat o Niepokalanym Poczęciu) opracował następującą tezę: nawet gdyby niebiosa się zatrzymały, albo nawet gdyby nie istniały, czas nadal będzie płynął i mierzył ruch. Co więcej, nawet gdyby wszystkie ruchy się zatrzymały, to i tak czas będzie płynął i mierzył długość spoczynku.

Duns potrzebuje tu zrobić parę kluczowych rozróżnień.
Po pierwsze (według arystotelików) wielkość obiektu jest wynikiem miary obiektu (“zależy esencjalnie” od miary) – w pewnym sensie: sterta siana o masie 1000 funtów jest złożona z 1000 części po 1 funt każda, a lina o długości 10 stóp z 10 części po 1 stopie. Inaczej jest jednak, gdy użyjemy liny z odrysowaną podziałką, by zmierzyć wzrost człowieka: wówczas wzrost człowieka (np 6 stóp) nie zależy esencjalnie od miary, tj kawałka liny o długości 1 stopy. Niekoniecznie więc, wskazuje Duns, pomiar czasu przy użyciu Słońca zakłada rzeczywistą (“esencjalną”) zależność. Raczej mierzymy jeden ruch w oparciu o drugi w sposób arbitralny. Dlatego też, wskazuje Duns, nawet gdyby Słońce się zatrzymało, to i tak można nadal mierzyć czas w oparciu o długość dnia.

Po drugie, “nawet gdyby ruch nie istniał, to może istnieć spoczynek” (DH 296). To znaczy, ciało może zachowywać się dokładnie tak samo jak się zachowuje: tzn może się nie poruszać, może nie zmieniać koloru ani kształtu ani temperatury i tak dalej. Spoczynek może istnieć w czasie, który płynie, nawet gdy nie istnieje żaden ruch – zauważa Duns. Jakiś byt rozumny mógłby postrzegać bryłę metalu, która nie rusza się ani nie zmienia w żaden sposób i w myślach liczyć kolejne przedziały tego trwania w bezruchu. Tak oto otrzymujemy czas niezależny od ruchu ciał niebieskich – potencjalny i prywatny. Potencjalny – nie istnieje tu i teraz, ale ma możność stawania się. Prywatny – to znaczy będący wytworem myśli człowieka. Na tym jednak Duns nie poprzestaje – raczej wykazuje, że czas nie jest prywatny. To znaczy okres czasu może być znany w sposób obiektywny o ile ustalimy miarę tego czasu i miarą może być ruch Słońca i księżyca, albo też coś innego (w naszym wypadku sekundy, godziny itd). Podobnie długość płótna można odmierzyć łokciem, albo sążniem i miara ta może różnić się nieco, jeśli różni ludzie będą używać swoich łokci – ale to nie ma żadnego związku z istnieniem płótna i tym, że jego długość jest wielkością obiektywną.

Czas Dunsa nie jest czasem istniejącym tylko w umyśle, ale czasem uniwersalnym. Jest to przeciwne zarówno teorii arystotelików, jak i tej św. Augustyna – i spełnia warunki postawione w potępieniu biskupa Tempiera z 1277. (DH 299) (Niech będzie wyklęty, kto by nauczał, że)

(79) Gdyby niebiosa stały w miejscu, ogień nie paliłby lnu, bo czas by nie istniał”

(86) Czas i wieczność nie maja istnienia w rzeczywistości, ale tylko w umyśle.”

Duns był aktywny nieco później (urodził się w 1266) i jest oczywiste, że główną siłą napędową powyższych rozważań była potrzeba uzgodnienia filozofii z teologią.

Teza o tym, że czas by się zatrzymał, gdyby Słońce się zatrzymało była niezgodna z religią katolicką. Duns wskazuje na to dwa argumenty:

– Podczas bitwy Jozuego z Filistynami słońce się zatrzymało, ale nie powstrzymało to upływu czasu.

– Po zmartwychwstaniu (na końcu świata) niebiosa się zatrzymają, a ruch będzie nadal możliwy.

Nieco młodszy od Dunsa (ur. 1280) Piotr Auriol rozwinął nieco argument na to, że czas nie jest prywatny. Tutaj też główną metodą jest analiza semantyczna. Fizyka Arystotelesa jest związana z pewnym stosunkiem języka do rzeczywistości – więc chcąc wiedzieć, czym jest czas, doktorzy scholastyczni badali, co mamy myśli mówiąc “czas”.

Auriol wskazuje, że czymś innym jest czas jako fenomen i czas jako miara wielkości. Czas sam w sobie jest jego zdaniem “niczym więcej niż tym co było i tym co będzie, do czego dodajemy ciągłość” (DH 300). To znaczy, pewne stany rzeczy następują po sobie, w sukcesji w sposób ciągły, podobnie jak to ma miejsce w ruchu, albo dowolnym innym procesie fizycznym zależnym od czasu. Tak zdefiniowany czas (wskazuje Duhem) “nie ma części” – gdyż “jest sukcesją części”, podobnie jak wielkość ciągła nie ma części w tym sensie. Inaczej jednak jest, gdy mówimy o wielkości czasu – wówczas wielkość ciągła jest złączona z innymi wielkościami, przez to, że ją wyrażamy przez inne wielkości. Na przykład: „ten okres czasu trwa dwa dni”, „ta lina ma trzy metry” i tak dalej. To pozwala powtórzyć z większą jasnością rozumowanie Dunsa, że czas nie jest tworem umysłu.

Kolejnym filozofem, którego wspomnimy jest Franciszek de Marchia, zmarły w 1344. Odpowiadając na zagadnienie, czy “czas jest czymś innym od ruchu” poczynił on pewne intrygujące obserwacje (DH 321), na przykład:

”Jak miejsce i ciało, które w tym miejscu lokujemy zachowują się w stosunku do siebie? Termin ‘miejsce’ nie tylko opisuje pewną objętość, ale relację tej objętości, do ciała, które ona zawiera. To samo mogę powiedzieć o ruchu (przemianie – K.Z.) i czasie. Czas nie jest tożsamy z ruchem, gdyż podobnie opisuje pewną relację ruchów do ruchu, który mierzy wszystkie inne. ”

Potem zaś dodaje “Więc gdy nazywamy ruch pierwszych niebios czasem, mamy na myśli ten ruch w relacji do innych ruchów”. Jest to inny argument niż Dunsa Szkota i co innego tutaj się demaskuje. Logiczną pułapką było traktowanie słowa “czas” podobnie do rzeczowników posiadających definicję ostensywną (można zdefiniować słowo “kot” albo “deska” przez wskazanie obrazka, albo zbioru obrazków). Myślenie o języku w ten sposób jest bardzo naturalne, ale zawodzi w wypadku abstrakcyjnych terminów, jak “miejsce”, albo “czas” właśnie. Można na coś wskazać i nazwać to “czas”, tylko definicja taka będzie chybiona.

Ostatnim scholastykiem, którego chciałbym tu przytoczyć był Mikołaj Bonet, biskup Malty (zm. 1343) – czwarty z rzędu franciszkanin. Pracując nad zagadnieniami miejsca i czasu poczynił on ważną obserwację i opracował ją wyczerpująco i w szczegółach. Bonet zauważa, że trzeba świadomie rozgraniczyć, o jak rzeczywistych obiektach mówimy (albo o jak abstrakcyjnych). Czy istnieje absolutnie nieruchome ciało, względem którego poruszają się inne? Bonet (DH 352) wskazuje, że bezsensownym jest szukać rzeczywistego obiektu tego rodzaju, bo wszystkie ciała są zdolne do jakiegoś ruchu. Da się wskazać jakąś objętość przestrzeni i powiedzieć – o tutaj, to jest mój punkt odniesienia – ale nie wskazujemy w ten sposób rzeczywistego obiektu, tylko obiekt matematyczny, który istnieje wyłącznie w naszych myślach. Takie koncepcyjne obiekty mogą “mieć większą lub mniejszą abstrakcję”, ciało może być pomyślane, jako mające taką czy inną substancję, czy własność fizyczną.

Podobnie mówiąc “linia” zdaniem Boneta mówimy zupełnie co innego w sensie rzeczywistym i w sensie matematycznym. Linia matematyka (DH 357) to pewien odcinek ustalonej długości, niezwiązany z żadną materią, ani cechami fizycznymi. Linia rzeczywista to może być kij, sznur itd – długość takiej linii może się nawet zmienić przez rozciągnięcie, albo przycięcie.

“Matematyk abstrahuje od zmian, jakiemu podlega przedmiot; więc linia tak rozumiana nie zmienia się w żaden sposób gdy zmienia się jej przedmiot. (…) To samo trzeba stwierdzić [o czasie]. Matematyk rozważa długość ruchu dziennego (tzn. Słońca) i oddziela, przez abstrakcję, wszelką materię i wszelki ruch.”

W ten intuicyjny sposób, Bonet stwierdza, że nawet jeśli Słońce pewnego dnia przyspieszy albo zwolni to czas będzie płynął tak samo – dzień matematyczny pozostanie okresem 24 godzin, dzień fizyczny zaś się zmieni. Powyższe rozumowanie powinno być znajome dla każdego naukowca, bo w fizyce powtarza się ono wiele razy. Stosując np II zasadę Newtona do poruszającego samochodu, abstrahujemy od tego, z czego on jest zrobiony, jaki ma kształt, dlaczego jedzie i tak dalej. Rozważamy tylko ile waży, jak przyspiesza i jakie siły nań działają. Bonet położył też fundament pod nowożytne pojęcie układu inercjalnego, wskazując na niemożność znalezienia absolutnie nieruchomego ciała w rzeczywistości fizycznej.

Oto ledwie urywki 100 lat historii, które wywróciły kompletnie pojmowanie czasu przez Europejczyków – znacznie więcej można znaleźć w dziele Duhema, które gorąco polecam.

Nie sądzę, aby dodano do tego wiele przez kolejne 500 lat, to jest do momentu, gdy teoria elektrodynamiki położyła fundament pod szczególną teorię względności. Niektórzy pisząc dziś o tezie Duhema, o średniowiecznych początkach nauki, skupiają się na pierwszych konkretnych efektach – np odkryciach z dynamiki u Buridana, Oresme, de Soto i innych. Moim zdaniem bardziej albo tak samo istotny jest aparat pojęciowy wytworzony przez scholastyków i jego ogromny, długoterminowy wpływ na europejską myśl naukową. Nie muszę już snuć hipotez o przyczynach, gdy widzę pojęcia które mógłby wymyślić nowożytny fizyk, opisane w XIIIw., niewiele później, niż dużo bardziej archaiczne i chybione teorie późnych arystotelików.

To uważam za jeden z najistotniejszych fundament ruchu naukowego, obok wynikającej z Księgi Mądrości tezy o istnieniu uporządkowanego, zrozumiałego porządku świata, (którą to cytował Newton i inni uczeni) i obok serii nieprawdopodobnych w świetle obowiązującej nauki faktów, które przewidzieli teologowie w potępieniach z 1277. Nie sposób przecenić, jak wielką i chwalebną filozofią jest scholastycyzm, gdy porówna się jego poznawcze dokonania do wszelkich innych prądów myślowych. Jedynie nieliczni filozofowie położyli na tym polu pewne istotne zasługi (Ernst Mach, główny nasz bohater Pierre Duhem, czy też aktywny dość późno Karl Popper i jego następcy), a prawie wszyscy inni tkwili z godnym lepszej sprawy uporem w dziś całkowicie obalonych wymysłach. Można to podsumować słowami samego Duhema: “Jak chrześcijanin mógłby za to nie dziękować Bogu”.

Na marginesie dodam, że wielką pracę wykonał też redaktor wersji angielskiej R. Ariew, który przełożył i wydał akurat te fragmenty wielotomowego “Le Systeme du Monde” pod tytułem “Medieval Cosmology: Theories of Infinity, Place, Time Void and the Plurality of the Worlds”. Pozostaje liczyć, że podobna książka kiedyś ukaże się po polsku.

(DH) Pierre Duhem “Medieval Cosomology” – edited by Roger Ariew,